Các phân số đơn vị đóng một vai trò quan trọng trong số học đồng dư, vì chúng có thể được sử dụng để thay việc chia đồng dư tới việc tính ước số chung lớn nhất. Cụ thể, giả sử rằng chúng ta muốn thực hiện phép chia theo một giá trị x, đồng dư y. Để việc chia x trong đồng dư y, x và y buộc phải nguyên tố cùng nhau. Sau đó bằng cách sử dụng giải thuật Euclid mở rộng cho ước số chung lớn nhất chúng ta có thể tìm ra a và b thỏa mãn

a x + b y = 1 , {\displaystyle \displaystyle ax+by=1,}

từ đó suy ra

a x ≡ 1 ( mod y ) , {\displaystyle \displaystyle ax\equiv 1{\pmod {y}},}

tương đương với

a ≡ 1 x ( mod y ) . {\displaystyle a\equiv {\frac {1}{x}}{\pmod {y}}.}

Do vậy để chia x (mod y) chúng ta chỉ cần thực hiện phép nhân với a.